Haustiere sind Tiere, die vom Menschen gehalten werden. Sie sind in unserer Klimazone nicht beheimatet und können somit auch nicht zu verwilderten Tieren oder Wildtieren werden. Darunter fallen insbesondere Hunde, Katzen, Vögel etc..
Ausgesetzte Haustiere haben, langfristig gesehen, keine Überlebensmöglichkeit sofern sie nur sich selbst überlassen sind. Sie können auch nicht "herrenlos" werden, weil nur Wildtiere herrenlos werden können.

Nach BGB §960 können nur Wildtiere herrenlos sein. So bezieht sich dieser Paragraph auch nur auf Wildtiere und nicht auf Haustiere.

Tierschutzgesetz §3 Nr.3
Es ist verboten, ein im Haus, Betrieb oder sonst in Obhut des Menschen gehaltenes Tier auszusetzen oder es zurückzulassen, um sich seiner zu entledigen oder sich der Halter- oder Betreuerpflicht zu entziehen.

Dazu der Kommentar von Dr. A. Lorz und Dr. E. Metzger aus dem Tierschutzgesetz, 6. Auflage, Seite 137,

Randbemerkung 29, Aussetzen:

Aussetzen liegt vor, wenn das Tier freigelassen wird, ohne dass an die Stelle der früheren Obhut eine neue menschliche Obhut tritt;........

Randbemerkung 33, Zurücklassen:

Zurück lässt ein Tier, wer sich als Schutz- oder Obhutspflichtiger entfernt und das Tier längere Zeit unbeaufsichtigt sich selbst überlässt, beispielsweise im Urlaub.